Geometry Questions for SSC CGL: 15 Practice MCQs on Triangles, Circles & PolygonsSSC CGL के लिए ज्यामिति के प्रश्न: त्रिभुज, वृत्त और बहुभुज पर 15 अभ्यास MCQ
Geometry gave about 2–3 questions per shift in SSC CGL 2025 Tier 1. Practise polygons, triangles, similarity and circle theorems. Tap an option to check your answer and see the method.SSC CGL 2025 टियर 1 में ज्यामिति से हर शिफ्ट में लगभग 2–3 प्रश्न आए। बहुभुज, त्रिभुज, समरूपता और वृत्त के प्रमेयों का अभ्यास करें। उत्तर जाँचने और तरीका देखने के लिए किसी विकल्प पर टैप करें।
Key resultsमुख्य परिणाम
These theorems answer almost every SSC geometry question.ये प्रमेय SSC के लगभग हर ज्यामिति प्रश्न का उत्तर देते हैं।
- Polygons: sum of interior angles = (n − 2) × 180°; each exterior angle of a regular polygon = 360°/n.
- Triangles: exterior angle = sum of the two opposite interior angles; similar triangles: area ratio = (side ratio)²; a line parallel to one side divides the other two sides in the same ratio; the centroid divides each median 2 : 1.
- Equilateral triangle of side a: circumradius = a/√3, inradius = a/(2√3).
- Circles: angle at the centre = 2 × angle on the circle; the perpendicular from the centre bisects a chord; tangent length = √(d² − r²); intersecting chords: PA × PB = PC × PD; opposite angles of a cyclic quadrilateral add up to 180°.
- बहुभुज: अंतः कोणों का योग = (n − 2) × 180°; सम बहुभुज का हर बाह्य कोण = 360°/n।
- त्रिभुज: बाह्य कोण = दो सम्मुख अंतः कोणों का योग; समरूप त्रिभुज: क्षेत्रफल का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)²; एक भुजा के समांतर रेखा बाकी दो भुजाओं को समान अनुपात में बाँटती है; केंद्रक हर माध्यिका को 2 : 1 में बाँटता है।
- भुजा a वाला समबाहु त्रिभुज: परित्रिज्या = a/√3, अंतःत्रिज्या = a/(2√3)।
- वृत्त: केंद्र पर कोण = वृत्त पर कोण का 2 गुना; केंद्र से जीवा पर लंब जीवा को समद्विभाजित करता है; स्पर्शरेखा की लंबाई = √(d² − r²); प्रतिच्छेदी जीवाएँ: PA × PB = PC × PD; चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
Practice questionsअभ्यास प्रश्न
Ready? 15 questionsतैयार हैं? 15 प्रश्न
Turn on the timer to practise at exam speed: 40 seconds per question.परीक्षा की रफ़्तार से अभ्यास के लिए टाइमर चालू करें: प्रति प्रश्न 40 सेकंड।
What is each interior angle of a regular hexagon?एक सम षट्भुज का प्रत्येक अंतः कोण कितना होता है?
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Answer:उत्तर: (D) 120°
Quick trick:शॉर्टकट: Exterior angle = 360/6 = 60°, so interior = 180 − 60 = 120°.बाह्य कोण = 360/6 = 60°, इसलिए अंतः कोण = 180 − 60 = 120°।
Solution:हल: Sum of interior angles = (6 − 2) × 180° = 720°. Each angle = 720° ÷ 6 = 120°.अंतः कोणों का योग = (6 − 2) × 180° = 720°। प्रत्येक कोण = 720° ÷ 6 = 120°।
What is the sum of the interior angles of an octagon?एक अष्टभुज के अंतः कोणों का योग कितना होता है?
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Answer:उत्तर: (A) 1080°
Solution:हल: Sum = (n − 2) × 180° = 6 × 180° = 1080°.योग = (n − 2) × 180° = 6 × 180° = 1080°।
Each exterior angle of a regular polygon is 24°. How many sides does it have?एक सम बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण 24° है। उसकी कितनी भुजाएँ हैं?
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Answer:उत्तर: (C) 15
Solution:हल: Exterior angles of any polygon add up to 360°, so n = 360 ÷ 24 = 15.किसी भी बहुभुज के बाह्य कोणों का योग 360° होता है, इसलिए n = 360 ÷ 24 = 15।
In triangle ABC, ∠A = 50° and ∠B = 60°. What is the exterior angle at C?त्रिभुज ABC में ∠A = 50° और ∠B = 60° है। C पर बाह्य कोण कितना है?
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Answer:उत्तर: (B) 110°
Quick trick:शॉर्टकट: Exterior angle = sum of the two opposite interior angles.बाह्य कोण = दो सम्मुख अंतः कोणों का योग।
Solution:हल: Exterior angle at C = ∠A + ∠B = 50° + 60° = 110°. (∠C itself is 70°.)C पर बाह्य कोण = ∠A + ∠B = 50° + 60° = 110°। (स्वयं ∠C = 70° है।)
The two shorter sides of a right-angled triangle are 9 cm and 12 cm. What is the hypotenuse?एक समकोण त्रिभुज की दो छोटी भुजाएँ 9 cm और 12 cm हैं। कर्ण कितना है?
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Answer:उत्तर: (D) 15 cm
Quick trick:शॉर्टकट: 9-12-15 is 3 × (3-4-5).9-12-15, 3-4-5 का 3 गुना है।
Solution:हल: Hypotenuse = √(9² + 12²) = √225 = 15 cm.कर्ण = √(9² + 12²) = √225 = 15 cm।
Two similar triangles have corresponding sides in the ratio 3 : 5. What is the ratio of their areas?दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 3 : 5 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
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Answer:उत्तर: (B) 9 : 25
Solution:हल: For similar figures, area ratio = (side ratio)² = 3² : 5² = 9 : 25.समरूप आकृतियों में क्षेत्रफल का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)² = 3² : 5² = 9 : 25।
A chord of length 16 cm is drawn in a circle of radius 10 cm. How far is the chord from the centre?10 cm त्रिज्या वाले वृत्त में 16 cm लंबी जीवा खींची गई है। जीवा केंद्र से कितनी दूर है?
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Answer:उत्तर: (B) 6 cm
Solution:हल: The perpendicular from the centre bisects the chord, giving half-chord 8 cm. Distance = √(10² − 8²) = 6 cm.केंद्र से लंब जीवा को समद्विभाजित करता है, इसलिए आधी जीवा 8 cm। दूरी = √(10² − 8²) = 6 cm।
A point is 13 cm from the centre of a circle of radius 5 cm. What is the length of the tangent from the point to the circle?एक बिंदु 5 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र से 13 cm दूर है। उस बिंदु से वृत्त पर स्पर्शरेखा की लंबाई कितनी है?
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Answer:उत्तर: (A) 12 cm
Quick trick:शॉर्टकट: The radius meets the tangent at 90°: 5-12-13.त्रिज्या स्पर्शरेखा पर 90° बनाती है: 5-12-13।
Solution:हल: Tangent length = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm.स्पर्शरेखा की लंबाई = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm।
An arc subtends 110° at the centre of a circle. What angle does it subtend at a point on the remaining part of the circle?एक चाप वृत्त के केंद्र पर 110° का कोण बनाता है। वृत्त के शेष भाग के किसी बिंदु पर यह कितना कोण बनाएगा?
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Answer:उत्तर: (D) 55°
Solution:हल: The angle at the centre is twice the angle on the circle, so the angle is 110° ÷ 2 = 55°.केंद्र पर कोण, वृत्त पर बने कोण का दोगुना होता है, इसलिए कोण = 110° ÷ 2 = 55°।
ABCD is a cyclic quadrilateral with ∠A = 75°. What is ∠C?ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें ∠A = 75° है। ∠C कितना है?
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Answer:उत्तर: (A) 105°
Solution:हल: Opposite angles of a cyclic quadrilateral add up to 180°: ∠C = 180° − 75° = 105°.चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है: ∠C = 180° − 75° = 105°।
Chords AB and CD of a circle intersect at P inside the circle. If PA = 4 cm, PB = 6 cm and PC = 3 cm, what is PD?एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD वृत्त के अंदर बिंदु P पर काटती हैं। यदि PA = 4 cm, PB = 6 cm और PC = 3 cm है, तो PD कितना है?
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Answer:उत्तर: (C) 8 cm
Solution:हल: PA × PB = PC × PD → 4 × 6 = 3 × PD → PD = 8 cm.PA × PB = PC × PD → 4 × 6 = 3 × PD → PD = 8 cm।
G is the centroid of triangle ABC and AD is a median of length 15 cm. What is AG?G त्रिभुज ABC का केंद्रक है और AD 15 cm लंबी माध्यिका है। AG कितना है?
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Answer:उत्तर: (A) 10 cm
Solution:हल: The centroid divides the median in the ratio 2 : 1 from the vertex, so AG = ⅔ × 15 = 10 cm.केंद्रक माध्यिका को शीर्ष की ओर से 2 : 1 में बाँटता है, इसलिए AG = ⅔ × 15 = 10 cm।
What is the circumradius of an equilateral triangle of side 6√3 cm?6√3 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज की परित्रिज्या कितनी है?
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Answer:उत्तर: (C) 6 cm
Solution:हल: Circumradius = side ÷ √3 = 6√3 ÷ √3 = 6 cm.परित्रिज्या = भुजा ÷ √3 = 6√3 ÷ √3 = 6 cm।
In triangle ABC, DE is parallel to BC, with D on AB and E on AC. If AD = 3 cm, DB = 5 cm and AE = 4.5 cm, what is EC?त्रिभुज ABC में DE, BC के समांतर है, जहाँ D, AB पर और E, AC पर है। यदि AD = 3 cm, DB = 5 cm और AE = 4.5 cm है, तो EC कितना है?
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Answer:उत्तर: (C) 7.5 cm
Solution:हल: By the basic proportionality theorem, AD/DB = AE/EC → 3/5 = 4.5/EC → EC = 7.5 cm.आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से AD/DB = AE/EC → 3/5 = 4.5/EC → EC = 7.5 cm।
The angles of a triangle are in the ratio 2 : 3 : 4. What is the largest angle?एक त्रिभुज के कोण 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। सबसे बड़ा कोण कितना है?
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Answer:उत्तर: (B) 80°
Solution:हल: 2 + 3 + 4 = 9 parts = 180°, so 1 part = 20°. Largest = 4 × 20° = 80°.2 + 3 + 4 = 9 भाग = 180°, इसलिए 1 भाग = 20°। सबसे बड़ा = 4 × 20° = 80°।
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