Mensuration Questions for SSC CGL & Railway: 15 Practice MCQs with SolutionsSSC CGL और रेलवे के लिए क्षेत्रमिति के प्रश्न: हल सहित 15 अभ्यास MCQ
Mensuration was the biggest single maths topic in SSC CGL 2025 Tier 1, with about 4 questions per shift. Practise 2D and 3D shapes here — tap an option to check your answer and see the method. Use π = 22/7 unless told otherwise.SSC CGL 2025 टियर 1 में क्षेत्रमिति गणित का सबसे बड़ा टॉपिक था, हर शिफ्ट में लगभग 4 प्रश्न। यहाँ 2D और 3D आकृतियों का अभ्यास करें — उत्तर जाँचने और तरीका देखने के लिए किसी विकल्प पर टैप करें। जब तक अलग न कहा जाए, π = 22/7 लें।
Key formulasमुख्य सूत्र
Most questions are one formula plus careful arithmetic. Learn these by heart.ज़्यादातर प्रश्न एक सूत्र और सावधानी से की गई गणना से हल होते हैं। इन्हें याद कर लें।
- 2D: rectangle area = l × b, perimeter = 2(l + b); square diagonal = a√2; circle area = πr², circumference = 2πr; sector area = (θ/360) × πr².
- Triangle: area = ½ × base × height; with sides a, b, c: √(s(s − a)(s − b)(s − c)) where s = (a + b + c)/2; equilateral = (√3/4)a².
- 3D: cube V = a³, TSA = 6a²; cuboid V = lbh, diagonal = √(l² + b² + h²); cylinder V = πr²h, CSA = 2πrh; cone V = ⅓πr²h, slant l = √(r² + h²), CSA = πrl; sphere V = ⁴⁄₃πr³, SA = 4πr²; hemisphere TSA = 3πr².
- Melting and recasting: the volume stays the same. Scaling: if every length is multiplied by k, area is multiplied by k² and volume by k³.
- 2D: आयत का क्षेत्रफल = l × b, परिमाप = 2(l + b); वर्ग का विकर्ण = a√2; वृत्त का क्षेत्रफल = πr², परिधि = 2πr; त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360) × πr²।
- त्रिभुज: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई; भुजाएँ a, b, c हों तो √(s(s − a)(s − b)(s − c)), जहाँ s = (a + b + c)/2; समबाहु = (√3/4)a²।
- 3D: घन V = a³, कुल पृष्ठ = 6a²; घनाभ V = lbh, विकर्ण = √(l² + b² + h²); बेलन V = πr²h, वक्र पृष्ठ = 2πrh; शंकु V = ⅓πr²h, तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²), वक्र पृष्ठ = πrl; गोला V = ⁴⁄₃πr³, पृष्ठ = 4πr²; अर्धगोले का कुल पृष्ठ = 3πr²।
- पिघलाकर नया बनाना: आयतन वही रहता है। पैमाना: हर लंबाई k गुना हो तो क्षेत्रफल k² गुना और आयतन k³ गुना हो जाता है।
Practice questionsअभ्यास प्रश्न
Ready? 15 questionsतैयार हैं? 15 प्रश्न
Turn on the timer to practise at exam speed: 45 seconds per question.परीक्षा की रफ़्तार से अभ्यास के लिए टाइमर चालू करें: प्रति प्रश्न 45 सेकंड।
The diagonal of a square is 12√2 cm. What is its area?एक वर्ग का विकर्ण 12√2 cm है। उसका क्षेत्रफल कितना है?
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Answer:उत्तर: (A) 144 cm²
Quick trick:शॉर्टकट: Diagonal = side × √2, so the side is 12 cm.विकर्ण = भुजा × √2, इसलिए भुजा 12 cm है।
Solution:हल: Side = 12√2 ÷ √2 = 12 cm. Area = 12² = 144 cm². (Also: area = diagonal²/2 = 288/2 = 144.)भुजा = 12√2 ÷ √2 = 12 cm। क्षेत्रफल = 12² = 144 cm²। (या: क्षेत्रफल = विकर्ण²/2 = 288/2 = 144।)
The perimeter of a rectangle is 46 cm and its length is 15 cm. What is its area?एक आयत का परिमाप 46 cm और लंबाई 15 cm है। उसका क्षेत्रफल कितना है?
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Answer:उत्तर: (A) 120 cm²
Quick trick:शॉर्टकट: Half the perimeter is l + b = 23.आधा परिमाप l + b = 23 है।
Solution:हल: l + b = 46 ÷ 2 = 23, so b = 23 − 15 = 8 cm. Area = 15 × 8 = 120 cm².l + b = 46 ÷ 2 = 23, इसलिए b = 23 − 15 = 8 cm। क्षेत्रफल = 15 × 8 = 120 cm²।
A wire bent into a square of side 22 cm is straightened and bent into a circle. What is the radius of the circle?22 cm भुजा वाले वर्ग के आकार में मुड़े एक तार को सीधा करके वृत्त बनाया जाता है। वृत्त की त्रिज्या कितनी है?
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Answer:उत्तर: (B) 14 cm
Quick trick:शॉर्टकट: Same wire, so perimeter of square = circumference of circle.तार वही है, इसलिए वर्ग का परिमाप = वृत्त की परिधि।
Solution:हल: Wire length = 4 × 22 = 88 cm. 2πr = 88 → r = 88 × 7 ÷ 44 = 14 cm.तार की लंबाई = 4 × 22 = 88 cm। 2πr = 88 → r = 88 × 7 ÷ 44 = 14 cm।
What is the area of a triangle whose sides are 13 cm, 14 cm and 15 cm?13 cm, 14 cm और 15 cm भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?
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Answer:उत्तर: (C) 84 cm²
Quick trick:शॉर्टकट: 13-14-15 is a famous triangle: its area is 84. Remember it.13-14-15 एक प्रसिद्ध त्रिभुज है: इसका क्षेत्रफल 84 है। इसे याद रखें।
Solution:हल: s = (13 + 14 + 15)/2 = 21. Area = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84 cm².s = (13 + 14 + 15)/2 = 21। क्षेत्रफल = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84 cm²।
What is the area of an equilateral triangle of side 8 cm?8 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?
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Answer:उत्तर: (C) 16√3 cm²
Solution:हल: Area = (√3/4) × 8² = (√3/4) × 64 = 16√3 cm².क्षेत्रफल = (√3/4) × 8² = (√3/4) × 64 = 16√3 cm²।
The total surface area of a cube is 216 cm². What is its volume?एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 216 cm² है। उसका आयतन कितना है?
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Answer:उत्तर: (D) 216 cm³
Solution:हल: 6a² = 216 → a² = 36 → a = 6 cm. Volume = 6³ = 216 cm³.6a² = 216 → a² = 36 → a = 6 cm। आयतन = 6³ = 216 cm³।
What is the length of the longest rod that can be placed in a box measuring 12 cm × 4 cm × 3 cm?12 cm × 4 cm × 3 cm माप के डिब्बे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई कितनी है?
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Answer:उत्तर: (B) 13 cm
Quick trick:शॉर्टकट: The longest rod lies along the body diagonal.सबसे लंबी छड़ घनाभ के विकर्ण पर रखी जाती है।
Solution:हल: Diagonal = √(12² + 4² + 3²) = √(144 + 16 + 9) = √169 = 13 cm.विकर्ण = √(12² + 4² + 3²) = √(144 + 16 + 9) = √169 = 13 cm।
A cylinder has radius 7 cm and height 10 cm. What is its curved surface area?एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है?
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Answer:उत्तर: (B) 440 cm²
Solution:हल: CSA = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 cm². (748 is the total surface area, 1540 is the volume.)वक्र पृष्ठ = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 cm²। (748 कुल पृष्ठ है, 1540 आयतन है।)
A cone has radius 6 cm and height 8 cm. What is its curved surface area?एक शंकु की त्रिज्या 6 cm और ऊँचाई 8 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है?
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Answer:उत्तर: (D) 60π cm²
Quick trick:शॉर्टकट: 6-8-10 is a Pythagorean triple, so the slant height is 10.6-8-10 पाइथागोरस त्रिक है, इसलिए तिर्यक ऊँचाई 10 है।
Solution:हल: Slant height l = √(6² + 8²) = 10 cm. CSA = πrl = π × 6 × 10 = 60π cm². (96π is the total surface area.)तिर्यक ऊँचाई l = √(6² + 8²) = 10 cm। वक्र पृष्ठ = πrl = π × 6 × 10 = 60π cm²। (96π कुल पृष्ठ है।)
What is the volume of a sphere of radius 21 cm?21 cm त्रिज्या वाले गोले का आयतन कितना है?
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Answer:उत्तर: (C) 38808 cm³
Solution:हल: V = ⁴⁄₃ × 22/7 × 21³ = ⁴⁄₃ × 22/7 × 9261 = 4 × 22 × 441 = 38808 cm³.V = ⁴⁄₃ × 22/7 × 21³ = ⁴⁄₃ × 22/7 × 9261 = 4 × 22 × 441 = 38808 cm³।
What is the total surface area of a solid hemisphere of radius 7 cm?7 cm त्रिज्या वाले ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है?
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Answer:उत्तर: (A) 462 cm²
Quick trick:शॉर्टकट: Solid hemisphere = curved part 2πr² + flat circle πr² = 3πr².ठोस अर्धगोला = वक्र भाग 2πr² + समतल वृत्त πr² = 3πr²।
Solution:हल: TSA = 3πr² = 3 × 22/7 × 49 = 462 cm². (308 is only the curved surface.)कुल पृष्ठ = 3πr² = 3 × 22/7 × 49 = 462 cm²। (308 केवल वक्र पृष्ठ है।)
A metal sphere of radius 6 cm is melted and recast into a cylinder of radius 4 cm. What is the height of the cylinder?6 cm त्रिज्या वाले धातु के गोले को पिघलाकर 4 cm त्रिज्या का बेलन बनाया जाता है। बेलन की ऊँचाई कितनी है?
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Answer:उत्तर: (D) 18 cm
Quick trick:शॉर्टकट: π cancels on both sides, so you never need its value.दोनों ओर π कट जाता है, इसलिए उसका मान नहीं चाहिए।
Solution:हल: Volume is unchanged: ⁴⁄₃π × 6³ = π × 4² × h → 288 = 16h → h = 18 cm.आयतन वही रहता है: ⁴⁄₃π × 6³ = π × 4² × h → 288 = 16h → h = 18 cm।
The radius of a cylinder is doubled and its height is halved. What happens to its volume?एक बेलन की त्रिज्या दोगुनी और ऊँचाई आधी कर दी जाती है। उसके आयतन का क्या होता है?
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Answer:उत्तर: (C) It doublesदोगुना हो जाता है
Quick trick:शॉर्टकट: Volume depends on r² × h: 2² × ½ = 2.आयतन r² × h पर निर्भर है: 2² × ½ = 2।
Solution:हल: New volume = π(2r)²(h/2) = 2πr²h, which is twice the old volume.नया आयतन = π(2r)²(h/2) = 2πr²h, जो पुराने आयतन का दोगुना है।
What is the area of a sector of a circle of radius 14 cm with a central angle of 90°?14 cm त्रिज्या वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल कितना है जिसका केंद्रीय कोण 90° है?
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Answer:उत्तर: (B) 154 cm²
Quick trick:शॉर्टकट: 90° is a quarter of the circle.90° वृत्त का एक-चौथाई है।
Solution:हल: Area = (90/360) × 22/7 × 14² = ¼ × 616 = 154 cm².क्षेत्रफल = (90/360) × 22/7 × 14² = ¼ × 616 = 154 cm²।
The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm. What is its perimeter?एक समचतुर्भुज के विकर्ण 16 cm और 12 cm हैं। उसका परिमाप कितना है?
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Answer:उत्तर: (A) 40 cm
Quick trick:शॉर्टकट: Diagonals of a rhombus bisect each other at right angles: half-diagonals 8 and 6 give a side of 10.समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं: आधे विकर्ण 8 और 6 से भुजा 10 बनती है।
Solution:हल: Side = √(8² + 6²) = √100 = 10 cm. Perimeter = 4 × 10 = 40 cm.भुजा = √(8² + 6²) = √100 = 10 cm। परिमाप = 4 × 10 = 40 cm।
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