Trigonometry Questions for SSC CGL: 15 Practice MCQs with Solutions (incl. Heights & Distances)SSC CGL के लिए त्रिकोणमिति के प्रश्न: हल सहित 15 अभ्यास MCQ (ऊँचाई और दूरी सहित)
Trigonometry gave about 3 questions per shift in SSC CGL 2025 Tier 1. Practise standard values, identities, complementary angles and heights & distances. Tap an option to check your answer.SSC CGL 2025 टियर 1 में त्रिकोणमिति से हर शिफ्ट में लगभग 3 प्रश्न आए। मानक मान, सर्वसमिकाएँ, पूरक कोण और ऊँचाई-दूरी का अभ्यास करें। उत्तर जाँचने के लिए किसी विकल्प पर टैप करें।
Key formulasमुख्य सूत्र
Learn the value table and three identities — they solve most questions in seconds.मानों की तालिका और तीन सर्वसमिकाएँ याद कर लें — इनसे ज़्यादातर प्रश्न कुछ सेकंड में हल होते हैं।
- Values: sin 0°, 30°, 45°, 60°, 90° = 0, ½, 1/√2, √3/2, 1 (cos is the same list in reverse). tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3.
- Identities: sin²θ + cos²θ = 1; 1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ.
- Complementary angles: sin(90° − θ) = cos θ, tan(90° − θ) = cot θ, sec(90° − θ) = cosec θ. If tan A = cot B (or sin A = cos B), then A + B = 90°.
- Heights & distances: tan(angle) = height ÷ horizontal distance. Angle of depression from the top = angle of elevation from the ground.
- मान: sin 0°, 30°, 45°, 60°, 90° = 0, ½, 1/√2, √3/2, 1 (cos के लिए यही सूची उलटे क्रम में)। tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3।
- सर्वसमिकाएँ: sin²θ + cos²θ = 1; 1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = cosec²θ।
- पूरक कोण: sin(90° − θ) = cos θ, tan(90° − θ) = cot θ, sec(90° − θ) = cosec θ। यदि tan A = cot B (या sin A = cos B), तो A + B = 90°।
- ऊँचाई और दूरी: tan(कोण) = ऊँचाई ÷ क्षैतिज दूरी। ऊपर से अवनमन कोण = ज़मीन से उन्नयन कोण।
Practice questionsअभ्यास प्रश्न
Ready? 15 questionsतैयार हैं? 15 प्रश्न
Turn on the timer to practise at exam speed: 40 seconds per question.परीक्षा की रफ़्तार से अभ्यास के लिए टाइमर चालू करें: प्रति प्रश्न 40 सेकंड।
What is the value of sin 30° + cos 60°?sin 30° + cos 60° का मान क्या है?
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Answer:उत्तर: (C) 1
Solution:हल: sin 30° = ½ and cos 60° = ½, so the sum is 1.sin 30° = ½ और cos 60° = ½, इसलिए योग 1 है।
What is the value of sin²45° + cos²30°?sin²45° + cos²30° का मान क्या है?
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Answer:उत्तर: (C) 5/4
Solution:हल: sin²45° = (1/√2)² = ½ and cos²30° = (√3/2)² = ¾. Sum = ½ + ¾ = 5/4.sin²45° = (1/√2)² = ½ और cos²30° = (√3/2)² = ¾। योग = ½ + ¾ = 5/4।
If tan θ = 3/4 and θ is acute, what is sin θ?यदि tan θ = 3/4 है और θ न्यून कोण है, तो sin θ क्या है?
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Answer:उत्तर: (A) 3/5
Quick trick:शॉर्टकट: 3-4-5 triangle: opposite 3, adjacent 4, hypotenuse 5.3-4-5 त्रिभुज: लंब 3, आधार 4, कर्ण 5।
Solution:हल: tan θ = opposite/adjacent = 3/4, so hypotenuse = √(3² + 4²) = 5. sin θ = 3/5.tan θ = लंब/आधार = 3/4, इसलिए कर्ण = √(3² + 4²) = 5। sin θ = 3/5।
If sec θ = 13/12 and θ is acute, what is tan θ?यदि sec θ = 13/12 है और θ न्यून कोण है, तो tan θ क्या है?
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Answer:उत्तर: (B) 5/12
Quick trick:शॉर्टकट: tan²θ = sec²θ − 1 = 169/144 − 1 = 25/144.tan²θ = sec²θ − 1 = 169/144 − 1 = 25/144।
Solution:हल: sec θ = hypotenuse/adjacent = 13/12, so opposite = √(13² − 12²) = 5. tan θ = 5/12.sec θ = कर्ण/आधार = 13/12, इसलिए लंब = √(13² − 12²) = 5। tan θ = 5/12।
What is the value of (1 − sin²θ) × sec²θ?(1 − sin²θ) × sec²θ का मान क्या है?
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Answer:उत्तर: (D) 1
Solution:हल: 1 − sin²θ = cos²θ, and cos²θ × sec²θ = cos²θ × 1/cos²θ = 1.1 − sin²θ = cos²θ, और cos²θ × sec²θ = cos²θ × 1/cos²θ = 1।
What is the value of sin 25° ÷ cos 65°?sin 25° ÷ cos 65° का मान क्या है?
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Answer:उत्तर: (A) 1
Quick trick:शॉर्टकट: 25° + 65° = 90°, so they are complementary.25° + 65° = 90°, इसलिए ये पूरक कोण हैं।
Solution:हल: cos 65° = cos(90° − 25°) = sin 25°, so the ratio is 1.cos 65° = cos(90° − 25°) = sin 25°, इसलिए अनुपात 1 है।
If tan 2x = cot (x + 30°), where all angles are acute, what is x?यदि tan 2x = cot (x + 30°) है और सभी कोण न्यून हैं, तो x क्या है?
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Answer:उत्तर: (B) 20°
Quick trick:शॉर्टकट: tan A = cot B means A + B = 90°.tan A = cot B का अर्थ है A + B = 90°।
Solution:हल: 2x + (x + 30°) = 90° → 3x = 60° → x = 20°.2x + (x + 30°) = 90° → 3x = 60° → x = 20°।
What is the value of tan 15° × tan 75°?tan 15° × tan 75° का मान क्या है?
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Answer:उत्तर: (C) 1
Solution:हल: tan 75° = tan(90° − 15°) = cot 15°, and tan 15° × cot 15° = 1.tan 75° = tan(90° − 15°) = cot 15°, और tan 15° × cot 15° = 1।
If sin θ + cos θ = √2 and θ is acute, what is tan θ + cot θ?यदि sin θ + cos θ = √2 है और θ न्यून कोण है, तो tan θ + cot θ क्या है?
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Answer:उत्तर: (B) 2
Quick trick:शॉर्टकट: sin θ + cos θ reaches √2 only at θ = 45°.sin θ + cos θ का मान √2 केवल θ = 45° पर होता है।
Solution:हल: At θ = 45°, sin θ = cos θ = 1/√2, so the sum is √2. Then tan 45° + cot 45° = 1 + 1 = 2.θ = 45° पर sin θ = cos θ = 1/√2, इसलिए योग √2 है। तब tan 45° + cot 45° = 1 + 1 = 2।
What is the value of (sec²θ − tan²θ) + (cosec²θ − cot²θ)?(sec²θ − tan²θ) + (cosec²θ − cot²θ) का मान क्या है?
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Answer:उत्तर: (A) 2
Solution:हल: Each bracket equals 1 (from 1 + tan²θ = sec²θ and 1 + cot²θ = cosec²θ), so the total is 2.हर कोष्ठक का मान 1 है (1 + tan²θ = sec²θ और 1 + cot²θ = cosec²θ से), इसलिए कुल 2 है।
What is the value of cos 0° + sin 90° + tan 45°?cos 0° + sin 90° + tan 45° का मान क्या है?
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Answer:उत्तर: (B) 3
Solution:हल: cos 0° = 1, sin 90° = 1, tan 45° = 1. Total = 3.cos 0° = 1, sin 90° = 1, tan 45° = 1। कुल = 3।
If cos θ = 0.6 and θ is acute, what is sec θ + tan θ?यदि cos θ = 0.6 है और θ न्यून कोण है, तो sec θ + tan θ क्या है?
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Answer:उत्तर: (C) 3
Quick trick:शॉर्टकट: cos θ = 3/5 → a 3-4-5 triangle again.cos θ = 3/5 → फिर से 3-4-5 त्रिभुज।
Solution:हल: cos θ = 3/5, so sin θ = 4/5. sec θ = 5/3 and tan θ = 4/3. Sum = 9/3 = 3.cos θ = 3/5, इसलिए sin θ = 4/5। sec θ = 5/3 और tan θ = 4/3। योग = 9/3 = 3।
A tower casts a 30 m shadow when the sun's angle of elevation is 60°. How tall is the tower?जब सूर्य का उन्नयन कोण 60° है, तब एक मीनार की छाया 30 m है। मीनार की ऊँचाई कितनी है?
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Answer:उत्तर: (D) 30√3 m
Solution:हल: tan 60° = height/shadow → √3 = h/30 → h = 30√3 m.tan 60° = ऊँचाई/छाया → √3 = h/30 → h = 30√3 m।
From the top of a 50 m tall building, the angle of depression of a car on the road is 45°. How far is the car from the foot of the building?50 m ऊँची इमारत के शिखर से सड़क पर खड़ी एक कार का अवनमन कोण 45° है। कार इमारत के आधार से कितनी दूर है?
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Answer:उत्तर: (D) 50 m
Quick trick:शॉर्टकट: At 45°, height = distance.45° पर ऊँचाई = दूरी।
Solution:हल: The angle of elevation of the top from the car is also 45°. tan 45° = 50/d = 1 → d = 50 m.कार से शिखर का उन्नयन कोण भी 45° है। tan 45° = 50/d = 1 → d = 50 m।
A 20 m long ladder leans against a wall and makes an angle of 60° with the ground. How high up the wall does it reach?20 m लंबी सीढ़ी दीवार के सहारे टिकी है और ज़मीन से 60° का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचती है?
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Answer:उत्तर: (A) 10√3 m
Solution:हल: The ladder is the hypotenuse. Height = 20 × sin 60° = 20 × √3/2 = 10√3 m.सीढ़ी कर्ण है। ऊँचाई = 20 × sin 60° = 20 × √3/2 = 10√3 m।
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